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某同學(xué)為畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，先列一個(gè)表格，當(dāng)x值等間隔增加時(shí)，函數(shù)值依次為-2，2，15，34，62，98，142，194，后來發(fā)現(xiàn)有一個(gè)值寫錯(cuò)了，則這個(gè)數(shù)是

A.2

B.15

C.62

D.142

試題答案

A

試題解析

因?yàn)閤的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，應(yīng)該相等．

解答：設(shè)x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，

因?yàn)閥₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，

又因?yàn)椋▂₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²為常數(shù)．

觀察算式：

①根據(jù)函數(shù)值作差

2-（-2）=4

15-2=13

34-15=19

62-34=28

98-62=36

142-98=44

194-142=52

②根據(jù)差的結(jié)果，再一次作差

13-4=9

19-13=6

28-19=9

36-28=8

44-36=8

52-44=8

根據(jù)推算，兩次差的結(jié)果應(yīng)為確定值，

但是，第二次作差時(shí)，前三個(gè)算式結(jié)果不確定，則寫錯(cuò)的數(shù)是2．故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道難題，求相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關(guān)鍵．