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數(shù)學(xué)考題練習(xí):如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,

更新時(shí)間:2024-01-12 16:43:00作者:貝語(yǔ)網(wǎng)校

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,AE平分∠BAD,交BC于E.

(1)求證:四邊形ABED是菱形;

(2)若∠ABC=60°,BC=3AD,求證:∠CDE=90°.

試題答案

解:(1)∵AD∥BC,

∴∠2=∠3,

∵AE是角平分線,

∴∠1=∠2,

∴∠1=∠2=∠3,

∴AD=AB=BE,且AD∥BE,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

又∵AB=BE,

∴四邊形ABED是菱形;

(2)作DF∥AE,交BC于點(diǎn)F,

由(1)知,△ABE是正三角形,

∴∠EDF=∠AED=∠1=60°,

又∵BC=3AD,

∴EF=DF=FC,

∴∠CDF=∠EFD=30°,

∴∠CDE=90°.

試題解析

(1)首先由AD∥BC與AE是角平分線,易證得:AD=AB=BE,且AD∥BE,即可證得:四邊形ABED是平行四邊形,繼而證得:四邊形ABED是菱形;

(2)首先作輔助線:作DF∥AE,交BC于點(diǎn)F,由△ABC是正三角形,求得:∠EDF=∠AED=∠1=60°,又由BC=3AD,易得EF=DF=FC,則可證:∠CDE=90°.

點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,菱形的判定以及直角三角形的判定等知識(shí).題目綜合性較強(qiáng),但難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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加載中...
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