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多元復合函數求導:從一元到多元的全面解析

更新時間:2024-10-23 16:42:11作者:佚名

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根據一變量復合函數定理可知,函數在某一點必定可導高中復合函數求導,且存在內函數和外函數導數。此時,衍生品以乘積的形式表現出來。

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以上是復合函數表達式的表達式、求導規則、微分規則。

舉個例子讓大家理解:

復合函數 y=sin(2x+3) 可以分解為?

設 u=(2x+3)貝語網校,則 y=sinu

因此,復合函數 y=sin(2x+3) 可以分解為:

y=sinu,u=(2x+3)。

通過推導可得:y'=cos(2x+3)×(2x+3)'=2cos(2x+3)。

基于以上問題,我們來看看多元函數的求導,如下:

概念:多元復合函數是指兩個或多個變量的函數,并且包含多個未知數。在數學中,鏈式求導法主要用于求出一個變量的導數高中復合函數求導,其余變量視為常數。

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我們來看一下多元復合函數的求導定理:

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如果滿足定理,則可以得到如下全導數公式:

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根據二元函數的求導規則,我們可以將其推廣到二元及以上函數的求導:

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注:以上推導過程稱為鏈式法則推導。

通過學習,我們看一個例子來加深理解。

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分析:我們可以先求x對于z的偏導數,以及y的偏導數。求出偏導數后,我們就可以求出x對t的導數,以及y對t的導數,然后根據鏈式法則進行運算。 。

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以上就是導數公式。我們首先將公式表達出來,以便可以將其代入公式中。

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通過上面的例題,你可以嘗試一下如何做下面的題。

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