更新時(shí)間：2024-01-12 16:45:44作者：貝語網(wǎng)校
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=8，AD=2，則圖中兩陰影部分面積之和為
A.3
B.
C.
D.
C
連接OF、OE、AF，OE、AF交于點(diǎn)G．根據(jù)已知可知圖中兩陰影部分面積之和=S扇形OBF-S△OBF+S梯形CFOE-S扇形OEF
=S梯形CFOE-S△OBF．
解答：解：連接OF、OE、AF，OE、AF交于點(diǎn)G．
∵以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，
∴∠AFB=∠DEO=90°，
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴四邊形AFCD、AGED是矩形．
∴OG=8÷2-2=2，AG=FG=2，
∴BF=4，
∴△OBF是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BOF=60°，
∴∠EOF=60°，
∴圖中兩陰影部分面積之和=S扇形OBF-S△OBF+S梯形CFOE-S扇形OEF
=S梯形CFOE-S△OBF
=（2+4）×2÷2-4×2÷2
=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形與圓，圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，組合圖形的面積求法，具有較強(qiáng)的綜合性．