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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于點C，點M在AB上，MN垂直平分AC，垂足為點N，若AB=8，sin∠BMC=，則BM的長為

A.3

B.5

C.4

D.6

試題答案

A

試題解析

根據三角函數的定義，設BC=4x，CM=5x，則BM=3x．結合線段垂直平分線的性質求解．

解答：在Rt△BCM中，根據sin∠BMC=，設BC=4x，CM=5x．

根據勾股定理，得BM=3x．

根據線段的垂直平分線的性質，得AM=CM=5x．

則3x+5x=8，x=1．

∴BM=3．

故選A．

點評：本題考查了銳角三角形函數的概念，根據銳角三角函數的概念，結合勾股定理用同一個未知數表示出直角三角形的各邊，熟練運用線段垂直平分線的性質進行線段之間的轉換．